МИР
Как найти площадь круга?Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.
Радиус — отрезок прямой, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, а также длина этого отрезка. Обычно обозначается R.
Диаметр — отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр всегда проходит через центр окружности. Обычно обозначается D или Ø. Диаметр равен удвоенному радиусу окружности: D = 2R, R = D/2.
Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей. Это отношение есть трансцендентное число, обозначаемое греческой буквой пи: π=3,14159...
Длина окружности: L = 2πR = πD
Радиус окружности: R = L/2π
Диаметр окружности: D = L/π
Площадь круга: S = πR2 = πD2/4
Радиус круга: R = √(S/π), где √ — корень квадратный
Диаметр круга: D = 2√(S/π)
Как найти площадь треугольника?
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.
Ниже приведены формулы по которым можно найти площадь S треугольника с вершинами A, B, C, величинами соотвествующих углов α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c:
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = √(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона), где √(...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2, где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p, где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R, где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат):
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2, где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого составляет 90° (является прямым). Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, прямой угол в треугольнике может быть только один.
Ниже приводятся формулы формулы вычисления площади S, специфическикие для прямоугольных треугольников. Обозначения: с — длина гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу), a, b — длины катетов (сторон, прилежащих к прямому углу), α, β — величины противолежащих этим катетам углов (α + β = 90°).
По двум катетам: S = a·b/2
По катету и противолежащему углу: S = a2/2tg(α) = b2/2tg(β)
По катету и прилежащему углу: S = a2·tg(β)/2 = b2·tg(α)/2
По гипотенузе и углу: S = c2·sin(α)·cos(α)/2 = c2·sin(β)·cos(β)/2 = c2·sin(α)·sin(β)/2
По гипотенузе и катету: S = a·sqrt(c2 – a2)/2 = b·sqrt(c2 – b2)/2,
где sqrt(...) — обозначение квадратного корня.
Как найти площадь квадрата?
Квадрат (от лат. quadratus — четырёхугольный) — правильный четырёхугольник у которого все стороны и углы равны между собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны между собой, или как ромб, у которого все углы прямые.
Симметрия. Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
- четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам;
- одну ось симметрии четвёртого порядка (проходящую через центр квадрата перпендикулярно его плоскости).
Диагонали. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, пересекаются в центре квадрата под прямым углом и делят друг друга пополам. Каждая диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Две диагонали вместе делят квадрат на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.
Если обозначить сторону квадрата a, то длина диагонали d вычисляется по теореме Пифагора:
d = √(a2 +a2) = √(2a2) = √2·a.
Вписанная и описанная окружности. Вписанная в квадрат окружность касается середины всех сторон квадрата и имеет радиус r, равный половине стороны квадрата a. Описанная вокруг квадрата окружность проходит через все его вершины и имеет радиус R, равный половине длины диагонали квадрата d:
r = a/2,
R = d/2 = (√2/2)·a.
Периметр и площадь. Периметр P квадрата складывается из длин четырех его сторон. Площадь S квадрата равна квадрату длины его стороны:
P = 4a = 8r = 2√2·R,
S = a2 = 4r2 = 2R2.
Как найти площадь трапеции?
Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие - непараллельны (боковые стороны трапеции). Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Виды трапеции
- Равнобокая - трапеция, у которой равны боковые стороны.
- Прямоугольная - трапеция, один из углов которой прямой.
Свойства трапеции
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
- Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки(Обобщённая теорема Фалеса).
- У равнобокой трапеции углы при основании равны.
- У равнобокой трапеции диагонали равны.
- Если трапеция равнобокая, то около неё можно описать окружность.
- Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
Площадь трапеции
S=m*h, где m - средняя линия трапеции, h - высота трапеции.
S=1/2*(a+b)*h, где a, b - основания трапеции, h - высота трапеции.
S=1/2*AC*BD*sin(AC^BD), где AC, BD - диагонали трапеции,
sin(AC^BD) - синус угла между диагоналями трапеции.
S=((a+c)*(корень из ((a+b-c+d)*(a-b-c+d)*(a+b-c-d)*(-a+b+c+d)))/(4*(a-c)), где a, b, c, d - стороны трапеции.
Как найти площадь и периметр прямоугольника?
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.
Свойства прямоугольника
- противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
- диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
- сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон.
Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
P = 2(a + b).
Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
d = √(a2 + b2).
Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:
α = 2arctg(a/b),
β = 2arctg(b/a),
α + β = 180°.
Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу:
S = a·b.
Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:
S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).
Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:
R = √(a2 + b2)/2.
В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.
Площадь и периметр квадрата (Часный случай прямоугольника)
S = a*a=a2
P = 4a
Объем V куба (гексаэдра) со стороной a равен величине этой стороны, возведенной в третью степень: V = a3. Объем куба находят перемножая площади квадрата a2, лежащего в его основании на высоту куба a.
Поскольку объем куба вычисляют как третью степень его стороны, возведение в третью степень называют возведением в куб, а получаемый при этом результат — кубом исходной величины.
Объем куба можно также выразить через величину его большой диагонали D и дианонали d его квадратной грани:
V = a3 = d3/2·√(2) = d3/3·√(3).
Площадь поверхности S куба со стороной a равна сумме площадей шести его квадратных граней, каждая из которых равна a2. Таким образом, плошадь куба S = 6a2.
Суммарная длина ребер куба L = 12a, поскольку у куба 12 ребер, каждое длиной a.
Как найти объем шара?
Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние является радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра, который называется осью шара, а его оба конца полюсами. Поверхность шара — сфера. Если секущая плоскость проходит через центр, то сечение называется большим кругом, другие сечения называются малыми кругами.
Площадь поверхности шара (сферы):
S=4pr2, где p (пи) ~ 3,14, r - радиус шара
Объем шара:
V=(4pr3)/3, где p (пи) ~ 3,14, r - радиус шара
Как найти площадь ромба?
Ромб (греч. qоubоc) — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Этимология
Термин «ромб» образован от греч. qоubоc — «бубен». Если сейчас бубны, в основном, делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён когда бубны не были круглыми. Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.
Свойства:
- противолежащие стороны равны и попарно параллельны;
- противоположные углы равны;
- диагонали перпендикулярны;
- диагонали точкой пересечения делятся пополам;
- сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
- сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:
- диагонали являются биссектрисами его углов.
Площадь ромба:
1) S=d1d2/2
2) S=aH
3) S=a2sin(α)
где: a - сторона ромба, H - высота ромба, d1, d2 - диагонали ромба,
α - угол между сторонами ромба
Как найти площадь параллерограмма?
Параллелограмм (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия) — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Площадь параллелограмма SABCD можно найти по следующим формулам:
1) SABCD=AD·hAD, где hAD — высота опущенная на сторону AD;
2) SABCD= AB·AD·sinα, где α = углу BAD;
3) SABCD= ½ AC·BD·sinβ, где β — угол между диагоналями;
Высотой параллелограмма, проведенной к данной его стороне, называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противолежащей стороны к прямой, содержащей данную сторону.
Комментарии
Если "R" это радиус окружности описаной вокруг квадрата, а большой буквой обозначается обычно радиус именно описанной окружности, то сторона квадрата "a" равняется 2R деленное на корень из двух (a=2R/√2=√2R) От куда это берется написано в этой статье выше.
Если "R" это радиус вписанной окружности, то сторона квадрата a равняется 2R (a=2R)
S=a*b
нашла ответ в его комментариях, сразу на первом сайте
Площадь квадрата (прямоугольника ) одна сторона умножить на другую сторону: a*b, у квадрата все стороны равны: a*a или a во второй степени (в квадрате).
Периметр это сумма всех сторон в случае прямоугольника 2a+2b, в случае квадрата: 4a.
да но я забыл прост хоть и нормально учусь!!!
помогитеЁ!!!
СЛЕДОВАТЕЛЬНО S(ABD)=S(BCD)
S(ABD)+S(BCD)=S(ABCD)=32
СЛЕДОВАТЕЛЬНО S(ABD)=S(BCD)=16
Ещё. объём тела можно вычислить, погрузив его в сосуд наполненный до краёв дистиллированно й водой, вес разлитой воды будет равен объёму тела, из расчёта 1куб/дм=1л=1кг.
Наиболее продвинутые школьники должны знать. что объём шара можно определить с помощью интегрирования:
- с помощью определённого интеграла;
- с помощью тройного интеграла со сферическими координатами.
и что? это все знают! америку открыла!!!!!
длинна окружности l=2piR => R=l/2pi
Радиусы окружности разбивают квадрат на 4 маленьких. Находим площадь одного из них и умножаем на 4.(P.S. Площадь квадрата S=a^2, где а-сторона квадрата)
соеденить центры четырех шаров-пирамида
соеденить центры шести шаров-пирамида
соеденить центры десяти шаров-две пирамиды
Атак молодцы, когда начнется учебный год будете помогать мне с домашками.
Срочно не получилось но может кому потом понадобится:
2 стороны квадрата и диагональ получают прямоугольный треугольник и по закону Пифагора "сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы" в нашем случае катеты - стороны квадрата, гипотенуза - диагональ квадрата. Итого: b=^(2*3620*3620) ну посчитаете сами, целое число не получается
Рассмотрим один треугольник где основание будет сторона ромба которую нам нужно найти (а) а высота будет радиусом вписанной окружности (r) Sтр=1/2*a*h=1/2*a*r от сюда а= 2*Sтр/r
Sтр=1/4*Sромба=2^5 (2 корня из 5)
Sкруга=Пи*r*r (пи * r в квадрате), следовательно r=^5 (корень из 5).
И тогда по формуле выведенной выше а= 2*Sтр/r получим a=2*2^5/^5=4
Если все правильно понял то: Тела действующие на камень: вода, нить. Силы: сила тяжести /направлена вниз из центра тела/ , вес (противодейству ющая силе натяжения нити)/направлена в низ из точки соединения с нитью/, выталкивающая сила воды (архимедова сила) /направлена к центру предмета и перпендикулярна основанию в данном случае снизу вверх/.
Как не фига??? В самом начале статьи:
Длина окружности: L = 2πR = πD
Площадь круга: S = πR^2 = (πD^2)/4
Длина окружности это и есть периметр, правда обычно его так не называют.
Все верно 36 см делим на 4 и получаем 9 см - одно сторона, а площадь квадрата (ее просили найти) будет 9см * 9см = 81см^2
всё легко и просто
Это ты к чему?? Ты написал формулы для нахождения периметра (сумма всех сторон или длина всех отрезков)
2. Если треугольник - половина прямоугольника, то площадь находим по формуле S = a * b : 2 , где а - сторона прямоугольника, b - другая сторона прямоугольника.
3. можно найти площадь S треугольника с вершинами A, B, C, величинами соотвествующих углов α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c:
где ha — высо обозначение квадратного корня
π - это константа "пи" равна примерно 3.14, это просто число. символ 2 - это два, символ 3 - это три, а символ π - это ≈ 3,1415926535.
R - это радиус окружности
Вашу формулу правильно было бы прочесть "пи умножить на эр и умножить на два" или сокращенно "два пи эр" эта формула длинны окружности.
Но если учесть что в комментах нельзя написать степень (символ "^" обозначает степень но это могут не все знать) то вы могли написать формулу "пи умножить на эр во второй степени" или сокращенно "пи эр квадрат" это формула для нахождения площади круга.
Надеюсь правильно понял ваш вопрос, и ответил не очень заумно
площадь квадрата = сторона в квадрате => стона = корень из 2.
диагональ по закону Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) равна корню из суммы квадрата 2х сторон и равна 2.
На мой взгляд условий не достаточно. Что то должно быть известно и про треугольник
прямоугольный сосуд вместимостью 2л. на половину наполнен водой, а наполовину керосином. каково давление жидкостей на дно сосуда?(дно сосуда имеет форму квадрата со стороной 10см).:roll:
я эт я[url:error]RSS лента комментариев этой записи.